小学数学课程与教学之展望

小学数学课程与教学之展望

更丰富、更多元、更跨界、更有价值

——对2016年小学数学课程与教学的微观展望

当代教育家研究院 陈洪杰

未来已经到来，只不过还没有分布均匀。

——【美】威廉·吉布森

“年年岁岁花相似，岁岁年年人不同”，这是以人的视角看花，若以花的视角看人，恐怕是“年年岁岁人相似，岁岁年年花不同”了。同样，对于小学数学课程与教学，在有的老师眼中，可以说是极少有变化，一个经验管用多年；而在有的老师那里，却感觉变化迅速，需要不断学习、成长。视角不同、立场不同、成长阶段不同，则看到的风景也不同。对多数教师而言，坚守岗位、兢兢业业完成工作已经相当劳累，我们怎么要求大家一定要仰望星空？但年初时节，从俗务中抽身，想一想未来，看一看方向，也能帮助我们更好地前行。

在此，笔者基于自己近几年对小学数学界的接触给出一些展望，视野所限，不免以偏概全，甚至多有谬误，权当抛砖引玉。

一、课标核心词从多变少
2001版课程标准提出的六大核心词是：数感、符号感、空间观念、统计观念、应用意识、推理能力。这是在原来教学大纲“计算、初步的逻辑思维、空间观念，解决简单实际问题”四大能力基础上，删减计算能力，补充数感、符号感、统计观念而形成的。从“四”到“六”核心词变更中，我们可以看到2001年之后的数学课程改革的侧重。

2011版课程标准则将核心词扩充为十个：数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识、创新意识。从“六”到“十”，“运算能力”被找回，只是不再提“准确而迅速”的要求了，在此基础上，增加了几何直观、模型思想和创新意识。其中，“创新意识”是泛学科的，并不限于数学学科，而是体现了课改的整体价值取向。

单独地看，每个核心词都是重要的，但试想一下，在只有六个核心词的时候，我们在教学中是否也会有几何直观、模型思想的渗透呢？而“双基”一直是我们的传统，即便不将“计算能力”作为核心词，在实践中，计算恐怕还是广大教师的核心关注。是的，实践是综合在一起的，但为了专业化，我们不得不分而述之。其优势是凸显每一方面的重要性，其劣势是可能带来“只见树木不见森林”的弊端。而核心词变更过程中体现的“什么重要加什么”的“加法思维”，其实是不可持续的。试想，十大核心词是否也意味着“去核心”了呢？因此，不管是从指导实践还是从学理的角度，都不宜增加核心词，而是要重构核心词的结构，从而重点突出，有的放矢。

曹培英老师提出，核心词可分两个层面、六大核心：空间观念、运算能力、数据分析；推理、抽象、数学建模。其中，空间观念可以包含几何直观，运算能力包含数感，而数学建模包含符号意识、应用意识。聚类合并的可行，其实基于这样的逻辑：在实践层面，一种实践是可以整体实现多种目标的。笔者认为，曹老师的研究，删繁就简，便于教师把握，也提醒一线教师要用联系的、融通的思维来看待核心词。

二、从“三维目标”向“核心素养”转变

2014年3月，教育部印发《关于全面深化课程改革 落实立德树人根本任务的意见》，提出了“核心素养”概念，且将之置于深化课程改革、落实立德树人目标的基础地位。一时，关于“核心素养”的各类文章如雨后春笋，市场反应最为灵敏，无数教育培训都冠以“核心素养”之名。虽有喧嚣之叹，但无疑培养“核心素养”正在成为新一轮课程改革深化的方向。

其实，知识与技能，过程与方法，情感态度与价值观的三维目标何尝没有“核心素养”的基因？只是，三维目标在落实中，常常变成逐级递减的情况：知识与技能是核心，过程与方法稍稍关注，情感态度与价值观虚无缥缈。究其原因，首先是评价，分数至上。其次，是思维方式，比如，斯腾豪斯等人当年提出过程模式、实践模式正是为了反对泰勒的目标模式，但我们却是把“过程与方法”作为目标写下来去落实的，而这恰恰是斯腾豪斯等人反对的。第三，则有三维目标本身表述的原因。试问，三维目标谁是核心，彼此关系如何？在实践中，因为知识与技能最可操作，就变成了核心，其他成为补充。而课改设计的初衷恰恰是避免这种单一。从这一层面而言，三维目标看似面面俱到，却因为对目标的割裂化认识，导致了实践中的厚此薄彼。而核心素养的提出，可以认为是一种矫正。

我们还可以从这样的逻辑去看待这种转变：课程目标规定了课程对教育对象产生的影响；接着，以课标为指导编制不同的教材（8套国标数学教材）；最后，以课堂教学落实课程目标。但在现实中，因为有教材的存在，落实教材上的知识、技能就成了“硬目标”，而教材背后的“课程目标”就成了“软目标”。三维目标本是为了让“课程目标”不失真，但“软”不及“硬”，结局可想而知。而“核心素养”的落脚点直接变成了“人”！被遮蔽的育人目标有望得到进一步的重视。

需要追问的是，既然有“核心素养”，那什么是“非核心素养”？不同学生的“核心素养”一样吗？提“核心素养”可能的弊端是什么？这样追问，是为了防止教学中又把核心素养当成一个统一的标准，以齐步走、一刀切的方式去落实，从而，又一次遗忘了人。其实“木桶”（短板）的比喻、多元智能理论是不是就提醒我们，不同的人“核心素养”是不一样的？我们的教育应该关注差异，在差异的基础上分别促进“具体的人”的核心素养的提升。泡沫必然出现，我们要擦亮眼睛。

三、“四能”和“四基”逐步在实践中得到落实

“两能”到“四能”，“双基”到“四基”，被称为“小学数学课程改革最重要的收获”（孙晓天，2011），此言不虚！我们的课堂上，多的是教师给出题目，学生计算题目，且给出的题目条件恰好不多不少，数字都能用上。长此以往，学生缺的是自己发现问题、分析问题、尝试解决、数学表达的完整过程。正因此，二十多年前，有人给出船上牛羊的数量问船长年龄，有八成左右的孩子算出答案，而二十多年之后，情况依旧（唐彩斌，2008）。同样，孩子们在学习列表、画图、倒推、替换等策略及其他知识内容的时候，都知道用所学的方法或知识来解题，但到了没有课时或单元作为提示的时候，孩子们却缺少主动、灵活地判断并选择方法和相应知识的意识，不会以旧知识应对新情况。这些，正是只关注解题的教学对学生思维品质和创新意识的戕害，正因此，“两能”到“四能”，“双基”到“四基”，的确是击中要害，且和“创新意识”的落实息息相关。

2011年课标颁布之后，各版本教材的修订陆续启动，到2014年修订基本完成，到2015年，试用一年。这段时间的教学实践，逐步地让“四能”和“四基”的目标落了地。这一点，在2015年10月28-30日在黄山举行的“全国第十二届深化小学数学教学改革观摩交流会”上，可见一斑。即便大家对“四能”和“四基”的理解各有差异，但大家都在努力地创生将其落地的实践案例。2015年的这次年会，可以视为落实“四能”和“四基”在实践领域的一个节点，也是一个起点。2016年，这依旧是主流方向，我们期待更多有创意的实践案例的涌现。

需要特别指出的是，对于“发现问题”，要关注学生“自己的”问题，所谓学生“自己的”问题是指让孩子认知失衡、不解决难受的问题，这类问题未必是课堂教学的重点、难点问题[1]。建议对这类问题，即便教师在课堂上因课时目标的限制而不反馈，也要在课后给孩子探究的空间并在课上给孩子分享的机会。对于“分析问题”，则务必要让孩子“多元表征”，也就是允许孩子用自己经验支撑的方法来分析，操作、画图、计算、数形结合等皆可，教师要等量齐观，不要过早聚焦到标准答案（通法），而是要引导孩子辨析各方法的区别、联系，感知不同方法的适用范围，从而形成选择方法的主动意识。

关于“四基”，须知，虽然都是“基础（基本）”但其意义并不相同。“基础知识”的“基础”可理解为“奠基的”，“基本技能”的“基本”可理解为“初步的”，“基本思想”的“基本”可理解为“关键的、核心的”，“基本活动经验”的“基本”则是“朴素的、直接的”。由此，我们更能明白教学中的侧重。

另外，需要特别注意，数学课上的经验不等于数学活动经验，数学课上有摆一摆、画一画、测一测等数学活动也不等于学生有了数学活动经验。数学活动应该是指以数学的方法解决问题，但在过程中对实践材料加以形式化组织的活动。比如，认识长度、角度这类课上，教师直接出示直尺、活动角、量角器告诉学生怎么测量，学生未必都获得“数学活动经验”，相反，因为提供了一个现成的、结构化的工具给学生，所有的操作都可能是在既有规则下的操作，这种操作本质上是模仿。当然，在课上量一量、测一测，学生和外在的材料有了互动，有了一些经验，但这些获得不值得过多夸耀。而如果我们有“再创造”（弗赖登塔尔）或“文化历史说”（维果茨基）的视角，让学生经历：有必要测量、测量需要工具、寻找基本工具（获得相对单位）、统一相对单位、单位标准化的过程，那么学生就获得了丰富的数学活动经验。概言之，数学活动经验是以数学方法解决问题的过程中经历的体验。经验可以上升为理性的认识，从而带来学生原有知识结构的更新。

四、数学课程的探索进一步走向多元

如果我们将“课程”视为学生“应该学习的内容”，那么，这个“应该”的标准就未必局限于学科本位，以为数学教材就是全部，而是要考虑儿童的心理特点、认知特点、年段特点等因素，拓宽课程边界。对于低段学生而言，“有趣”先于“有用”，“形式”先于“意义”，“真实感”先于“真实”；而中高段，则数学本身的挑战更应该，也更有可能成为学生学习之动力。正是跳出学科本位的考虑，在小学数学课程与教学的山川丛林，开出了不一样的花朵。

数学阅读。数学也是可以读的，张景中、李毓佩、谈祥柏三位先生的数学科普作品有广大的读者，而市场上众多的数学科普作品也是重要的数学学习载体，数学绘本更是为孩子们所喜爱。阅读对学生成长的重要性越来越被学校、家长和社会所认可，在这样的背景下，阅读不再局限于“课外”，而是进入了课程表。
比如，清华附小就开设了成熟的数学阅读课，不仅为学生遴选读物、建构梯度阅读书目，并开发出阅读指导课、阅读分享课、主题阅读课、三分钟微阅读等不同课型，通过“前置式、融入式、延伸式”的阅读，让儿童亲近数学、喜欢阅读。数学阅读，让孩子更整体性而非被学科分割着接触数学；数学阅读，让数学知识“流经”孩子的心灵。

数学绘本。目前，国内出版的数学绘本已非常丰富，绘本以出色的构图与画面、轻松有趣的故事吸引了孩子的注意力。因为孩子天生喜欢听故事以及其思维与认知的年段特点，运用数学绘本教学常常收到不一样的效果。

比如，同样是教学“平面图形的认识”，可以有这样不同的选择：

1.PPT出示各种图形，配合纸片，让学生摆一摆、分类，而图形（纸片）只限于教材中某课时涉及的（有的版本第一课时认识圆、长方形、正方形，第二课时认识三角形、平行四边形）；

2.教师提供各种积木，让学生把图形描下来，再对描下来的图形进行分类，图形数量打破了课时限制；

3.利用绘本《谁偷走了西瓜》（湖南少儿出版社，2011），给出立体图形王国西瓜被偷，小偷留下脚印的情境，让孩子拓下不同的图形，根据脚印和拓下图形的特点，找到了凶手。

[2]三者对比，绘本教学胜在丰富、有趣。更有意思的是，孩子们在学习了绘本后，主动进行了故事续编的“写绘”，下面是一年级学生刘恩泽的作品。

需要注意的是，利用数学绘本教学有别于数学阅读，教师需要根据绘本内容设计相应的教学活动，阅读、讨论、分享、动手操作、扮演等，同时，要进行环节的重组或创编。比如，涉及守恒的《双胞胎兄弟》（长春出版社，2011）绘本，关于分数的《保罗大叔分比萨》（湖南少儿出版社，2011）都可以设计一系列操作、验证活动

[3]但未必要完全按照绘本的情节一步步教学。

数学步道。数学步道不是一条道，而是利用学校、教室的现实环境，设计的一系列数学体验与挑战活动，计算、估算、测量、几何论证，都可以融合其中。比如，学校中有一条鹅卵石小道，可以让孩子估测石子的数量；一个圆形的门、花坛或拱桥，让孩子测量圆的半径或直径；计算升旗台的体积；提供多元工具，让学生测量操场的周长或学校某一段长廊的长度；估算教学楼一堵墙上有多少瓷砖、花坛里有多少朵花；等等。数学步道，还可以走出校园，比如，计算公交站牌的面积，绕公园小道散步一圈需要多长时间，一件现代雕塑作品涉及哪些平面图形和立体图形，等等。学生可以小组合作，以“闯关”的形式完成数学步道的挑战。

目前，台湾小学数学界对数学步道探索得比较多，比如，台湾师铎奖获得者、高雄市博爱小学退休的洪雪芬老师就将数学步道从小学推向了大学、小区和社会。国内，江浙沪等地都有学校在探索，比如上海的洵阳路路小学、上海浦东东方小学、江苏常州花园小学、安徽合肥屯溪路小学等。以下是常州花园小学利用校园环境，设计的“数学步道”（部分）

[4]：【雕塑“起飞”有多高？水池直径多长？围着坐，可以坐几个小朋友？】

【“恐龙长廊”有多长？你是怎么测量的？】

数学学具。我们的课堂上整体的是以听讲、回答、纸笔练习为学习数学的主要途径，这可以称为“脖子以上的数学”。而借助学具，学生可以更多地通过动作、直觉、探究等多元途径来学习，这可以称为“指尖上的数学”。上海的葛志军老师开发了数学折纸课程，让孩子在折纸过程中形成更好的空间想象能力和操作能力。浙江杭州天长小学和新思维教育研究院合作开发“数学实验课”，其“数字天平”

[5]“水杯琴”“串珠子的规律”等课，令人耳目一新。台湾师铎奖获得者何凤珠老师，利用骰子、棋子、方向牌、坐标方格纸教学“数对确定位置”，并开发了其他多堂学具辅助教学的课例。台湾的吴如皓老师则痴迷于数学魔术，利用一副扑克牌就能渗透很多数学知识——吴老师多次受北师大教材组之邀，到北京讲学。

【在操作“数字天平”的过程中，学生理解了“=”的代数意义。

[6]】不管是数学阅读、数学绘本、数学步道、数学学具（折纸、实验、魔术），都是为了让数学学习更多元、更丰富、更有趣，更切合学生的特点与差异，让学生的数学学习增值。这些多元的探索，可以作为“微课程”（8课时-16课时），也可以开发为有年级梯度的校本课程。不管是怎样的课程容量，为了保证课程的效果，最好都要进入课程表。我们鼓励老师们基于自身的优势、兴趣，基于自己课堂教学的困惑与问题，基于学生的发展需要和学校的条件，自主开发自己的数学课程，以课程的力量成就自己的专业成长。

五、数学学习的跨学科整合

“课程整合”无疑是近两年小学教育界课程改革的热门词汇，而由北京亦庄实验小学开创并实践的“全课程”改革，无疑是引领潮流的范本。北京亦庄实验小学李振村校长这样解释“全课程”：“官方概念”是以全人培养为目标，以国家课标为引领，以项目学习为抓手，以跨学科整合为基本策略，覆盖学校全部生活的综合性课程改革；“通俗说法”就是学得更饱满，更开放，更有情趣，更接地气。我们可以通过对北京亦庄实验小学两个案例的简单介绍，领略跨学科整合背景下的数学。

“帽子周”主题活动中，所有的学科都围绕“帽子”展开学习。语文：搜集帽子成语，读《帽子魔法师》；数学：研究形状，计算面积；科学：制作帽子；美术：研究各民族帽子造型，画帽子；音乐：学唱墨西哥《帽子歌》；舞蹈：跳《帽子舞》。最后，在星期五，全校师生都戴着自己的帽子来到学校举行了一场欢乐帽子大PARTY。

“东方树叶（茶）”课程以“项目学习”的方式展开，历时两个月。“开启课”上，孩子们感受茶叶（闻、触、喝），交流茶是什么、茶的历史演变、产地范围等；随后，进入科学板块：观察茶树果、茶树枝、龙井茶，学生搜索茶的各种资料（种类、功能、成分等），以猜茶竞赛的方式认识不同的茶汤，编撰了小故事《茶叶变色计》，进行配花茶比赛并评选出最受欢迎的两款茶；接着，进入数学板块：围绕着开一家茶叶店，学生设计LOGO，写营销方案，调查顾客需求（统计），做产品包装设计（几何），写说明书，进行成本核算和定价，做产品发布会，销售，计划销售收入的使用。（英语和语文板块从略）

考虑到普通学校学科界限严密，再给出一个欧美跨学科学习的案例：让每一分钱都有价值。历史：货币的发展历程，或研究钱币上的历史人物；科学：硬币材料、防伪技术；美术：货币的设计艺术，为班级设计班币；语文：读名作，记录消费经历；数学：通货膨胀、利率计算等；戏剧：表演货币故事；游学：到博物馆实地考察货币。

由帽子、茶叶、钱币的例子，相信大家一定能感悟其中的逻辑，找到更多的课程载体。

【数学特级教师张宏伟老师戴着亲手做的“数学帽”参加帽子大PARTY。

[7]】可以说，传统的分科课程是给孩子们一口口学科的深井，但跨学科的整合，却以主题为核心，将学科深井打通，形成孩子以整体的、联系的眼光看世界的能力，以综合的方法和技能解决实际问题的能力。数学学习的结果，也在整体结构中获得了质变。

在课程建构上，数学课程整合可以借鉴国际文凭组织为3到12岁学生设计的PYP（Primary Years Program）课程以及当下流行的STEM课程（STEM指科学、技术、工程、数学），颇具特色的华德福课程等。在此，列出PYP课程的六大主题，供大家参考：我们是谁？我们处在何时何地？如何表达自己？世界如何运转？如何管理自己？共享地球。

六、数学学习空间的全新建构

2011年版数学课标中关于“教学中应当注意的几个关系”，第一条就是“面向全体学生与关注学生个体差异的关系”。而国家的教育纲要文件，如《国家中长期教育发展规划纲要》，也明确指出要关注学生的特点和差异。可以说，在班级授课制的器质性约束下，“全体”（共性）与“个体”（差异）是分科教学的一对基本矛盾。

针对这一矛盾，除了教学层面的努力外，划分学习区域、分层走班已经成为不少学校在尝试的新选择。所谓划分区域是指数学课堂上，层次高的学生在自学区域学习，教师不指导；层次中等的学生在合作学习区域，学生互相指导，教师根据情况点拨；层次偏下的学生在教学区，教师开展教学。分层走班则打破班级边界，不同水平的孩子进入不同的班级学习不同难度的数学。这两者也涉及对课程结构和学校管理的变革。

为了教育公平，我们是杜绝按能力分班的，但这样一来却人为忽略了学生的差异，与因材施教的要求背道而驰。因此，划分学习区域、分层走班就是为了矫正随机分班的不足。只是，这些探索可能会一时让部分教师和家长不适应，甚至引发社会舆论的关注，因此，有的学校就采取了部分数学课进行区域划分以及一周中4天不走班、1天走班的“4+1”方式。可见，即便是学理上合适的探索，也有赖于教师、学校、社会为改革创造良好的环境。

区域划分、分层走班也是对数学学习空间的重新建构，数学专用教室的出现同样体现了这一点。所谓数学专用教室（有的学校称为数学创意教室、数学工坊）则是以数学元素装饰教室，并配备各类数学读物、数学学具、数学游戏与操作器材、网络终端（装有数学游戏或学习软件）的专用教室。数学专用教室可以为学生提供更充分的接触数学知识、进行数学操作的素材与空间，也为教师大量开展教学互动、辅导数学社团等提供了全方位支持的环境。

【学科教室，让学科教学和学科学习更自然地发生，更丰富地推进。

[8]】一句话，这些探索尊重了学生学习方式的多样性，让我们看到分科课程本身也能实现多样性和选择性。

七、大数据、信息技术与数学学习

2015年8月31日，国务院印发《促进大数据发展行动纲要》，将大数据上升到国家战略的高度。11月6日，中国教育信息化国际会议在杭州落下帷幕，英特尔公司联手中央电教馆，启动“教学行为大数据分析指标项目”。大数据对教育的影响正方兴未艾。

大数据和信息技术的整合，已经可以实现这样的数学学习形态：

课上：学生每人一个pad，以游戏化的方式进行学习。学生学习过程中的各种行为，解题的时间，解题过程的改动，阅读或操作的时间、痕迹等，都会形成数据，以图表及其他可视化的方式呈现给教师或反馈给学生本人。

课后：由题库平台按难度系数、前期学习数据自动生成试卷，错题被系统收集、归类，解答后自动为学生分析并推送有针对性的辅助练习。

网络课程：国内的在线教育公司，都有成体系的视频课程或微课，网上免费的数学学习APP和各种资源数以万计。

解题：不再是难题和必须，已经有多款“解题神器”出现，只要扫一下题目，就能自动解题。

【利用ipad教学时，监控学生练习的一个界面。[9]】大数据和信息技术的运用，可以为学生提供：游戏化的体验学习、精准的练习反馈、全面的教学（学习）评价、开放的学习平台。课前、课中、课后的顺序已经打破，课内、课外的边界变模糊，“去中心化”的结果，让个体成为有主体价值的“自由学习者”（借鉴“自由职业者”一说）。

未来的数学学习，很可能课外比课内更重要；pad（终端设备）比老师更重要；网上的跨年级、跨学科链接，比在班内分享交流更重要。当学习和创造的门槛被降低，解题完全可以由机器代替，数学学科的价值应该体现在对学生思维的塑造与对学生生命成长的成全上。这考量着教师的智慧。

需要特别注意的是，大数据也是人为获得的，这就决定了它并不是价值中立的。对数据的解读和运用，有可能有益于也可能有害于教育。以数据作为参照，恰恰有可能将复杂的人简单化。数据不会提醒教师，有时，不理会数据也是一种教学智慧

[10]。同样，技术的进步都会带来综合的效应，比如心理状态、价值观念、生活方式的改变。当我们还在讨论课堂上要不要使用计算器的时候，技术的进步已经把我们的观念远远抛在身后了。“WiFi背景下的教育”已经要求我们树立全新的大学科观，与技术合作，与孩子的天性合作。

重视而不迷信，是我们对大数据的应有态度；自由而非控制，是我们运用技术的初衷和目标。

大约9年前才有智能手机，6年前才有平板电脑，4年前才有微信，你现在常用的技术和软件，10年前都没有出现。这暗示着，技术的迭代可能会超乎我们的想象。怎么办？与时俱进，随机应变！

最后，再列举几项大数据和信息技术在数学学习中的运用：上海嘉定区实验小学进行自带设备（BYOD）与一对一数字化常态教学的研究，改变了数学学习的日常形态；上海市西小学则利用大数据分析，以数学游戏情境为载体，测试学生的综合能力，发掘“隐型学霸”；上海和田路小学开设3D打印课程，从未接触过机床、斧凿的小学生，却能够创造出漂亮的艺术品。

八、一些值得关注的侧面

除了上述数学课程与教学的几个侧面外，以下相关主题也值得我们关注，限于视野，笔者仅列出所知的项目、人物或相关信息，作为您进一步研究的线索：
脑科学与数学：周新林教授、李凌艳教授，北京师范大学“认知神经科学与学习”国家重点实验室。

STEM课程：张逸中博士，上海STEM云中心主任。王雪华女士，上海史坦默国际科学教育研究中心秘书长。

数学与创客教育：祝智庭教授，华东师范大学教育信息化系统工程研究中心主任。谢作如老师，温州中学信息中心主任。

数学实证研究：美国特拉华大学蔡金法教授及其专着《做研究型教师》（北京师范大学出版社，2015）。

数学教育“看东方”：“看东方”是张奠宙先生推介英国南安普顿教授范良火教授的文章时提出的概念。PISA测试、BBC纪录片，都促使我们正视中国数学教育的长处。当然，美国独立学者马立平，撰文《美国小学数学内容结构之批评》也应引发我们的注意。

数学教学探究：张文质、黄爱华老师与“大问题教学”，任景业老师与“分享式教学”，仲广群老师与“助学课堂”，李军老师与“小课题研究”，邵汉民老师与“预学后教”，上海陈培群老师基于学生“真问题”的教学。对这几项教学研究，有较为深入的观察，推荐关注。

……

结语：数学课程与教学的价值取向

在写上述展望文字的时候，一直在几个层面纠结：是描述实践中存在的“已然”状态还是阐释理论或理念下的“应然”状态？是乐观地为读者您勾画美丽的蓝图，还是略带悲观地提醒：从蓝图到实物其实并不容易？

因为并不存在一个统一视角的展望，就像不存在一个人人一样的未来。笔者描述的“展望”只能给您一鳞半爪的信息，如果您有触动，去关注甚至去践行相关的探索，此文便有意义了。

在具体的实践中，同样的项目却可以显现出完全不同的价值取向。因此，还需要教育哲学来坚守数学课程与教学探索的边界，以避免“学科价值”对“育人价值”的遮蔽。而由于数学学科逻辑严密、体系完整、答案明确、技能清晰的特点，它比其他学科更容易陷入学科主义。

我们的数学课程与教学探索，或许要遵循这样递进的价值逻辑：转变课堂结构（先学后教、以学定教），重建教学关系（学为中心、课堂生态），改变教学意义（知识之外的收获），重塑教育价值（生命成长、成为自己）。也因此，在进行上述数学课程与教学的探索时，要关注学生负担，关注教师的生命状态，关注教与学的价值，关注学校的整体生态。

当我们视野打开，会发现有很多的路径，但我们始终要提醒自己：不能因为走得太远，而忘记为什么出发。

[1]陈洪杰：《你关注学生“自己的”问题了吗》，《小学数学教师》2016年第1期。

[2]《谁偷走了西瓜》教学案例及学生作品图片由山东璎轩实验学校雷皓老师提供。

[3]杜琳：《用课程的名义找回数学的温度》，《当代教育家》2015年第8期。

[4]图片由常州市花园小学蒋玉琴校长提供。

[5]吴恢銮：《借助数字天平 培养平衡观念》，《小学数学教师》2015年第10期。

[6]图片由新思维教育研究院罗永军老师提供。

[7]图片由北京亦庄实验小学张宏伟老师提供。

[8]图片由杭州天长实验小学吴玉兰老师提供。

[9]图片由嘉定市实验小学数学教师金一鸣提供。

[10]陈洪杰：《大数据与大自由》，《当代教育家》2015年第11期。