可能性

用分数表示可能性的大小

江都 于正军

一、摸球导入，初步了解用数表示可能性的大小

     出示三个袋子:

 1号: 一黄一红   2号：都是红球     3号：都是黄球

师：这里有三个袋子，袋子里放了一些球，闭上眼睛，让你任意摸一个，如果摸到红球就算你赢。你会选择几号袋子？为什么？

生：我会选择2号袋子，因为在2号袋子里任意摸一个球一定能摸到红球。

板书：一定能

师：1号袋子里也有红球你为什么不选？

生：因为1号袋子里除了红球还有黄球。

师追问：如果从这个袋子里任意摸一个球，你会摸到什么球？

生：我有可能摸到红球，也可能摸到黄球。

板书：有可能

师：3号袋呢？

生：里面全是黄球。(能摸到红球吗？)（生：不可能摸到红球）

板书：不可能

师：从这三个袋子里任意摸一个球，摸到红球的可能性有大有小，几号袋子里摸到红球的可能性最大，几号袋子里摸到红球的可能性最小，你能按顺序排一排吗？

生：从2号袋里摸球可能性最大，然后是1号袋，3号袋子里没有红球可能性最小。

课件转换袋子的顺序

师：是这样吗？

师总结揭示课题：摸到红球的可能性有大有小，那究竟有多大又有多小呢？今天我们就来研究怎样用数表示可能性的大小。

板书：用数表示可能性的大小

 

师：从2号袋子里任意摸一个球，摸到红球的可能性你觉得有什么数表示比较合适呢？

生：百分之百（如果没有1就选两个同学说一说）

师：百分之百也就是=1

板书：1

师：可能性是1也就是一定能摸到红球

师：从3号袋里任意摸一个球，摸到红球的可能性你也能用一个数来表示吗？

生：可能性是0。

板书：0

师：可能性是0也就是说不可能摸到红球

师：再来看2号袋，从这个袋子里任意摸一个球，摸到红球的可能性又可以用什么数来表示呢？

生：1/2。

板书：1/2

师：为什么用1/2表示？

生可能说：一共有两个球，其中有一个是红球,,也就是占了其中的。（哦，你的意思是一共两个球，任意摸一个球，可能摸到什么球？也可能摸到什么球?一共有几种可能？摸到红球有几种可能？所以任意摸一个球，摸到红球的可能性是。）

师：哦，你是这样想的，有没有同学想的不同的？

也可能说:摸到红球和黄球的几率是相等的，摸到红球的可能性是。（也就是说任意摸一个球，摸到红球有几种可能？摸到黄球有几种可能？一共有几种可能？摸到红球有几种可能？所以任意摸一个球，摸到红球的可能性是。）

师：哦，你的意思是，一共两个球，任意摸一个，一共有几种可能？（两种）哪两种？（可能是红球，也可能是黄球）任意摸一次，摸到这个红球有几种可能？（1种可能）也就是说摸到红球的可能性是1/2

 

师：现在你知道这里的2是指什么吗，1是指什么？

生：2是指可能摸到红球，也可能摸到黄球，一共有2种可能。

如果学生说：2个球。(师:应该再问每次摸一个球，有几种可能？)

师揭示：2表示一共有两种可能。

    板书：一共有（  ）种可能

1是指摸到红球有一种可能。

师：其实也就是说符合要求的有1种可能。

板书：摸到红球有（  ）种可能

师：任意摸一个球，摸到红球的可能性为什么是1/2呢,我们一起来试着说一说。

师领说：任意摸一个球，一共有两种可能，摸到红球有1种可能，所以摸到红球的可能性是1/2

师：还有谁能像这样再来说一说？

选一两个说完后

师：那从1号袋子里任意摸一个球，摸到黄球的可能性又是多少呢？

生：还是1/2。

师：为什么？

生：一共有两种可能，摸到黄球有一种可能，所以任意摸一个球，摸到黄球的可能性是。

师小结：刚才我们研究的是摸球的游戏，下面我们来玩一玩扑克牌。

二、教学用几分之一表示可能性

1、多媒体出示两张扑克牌以及要求

师：请一位同学把要求说一下。

师：为什么要先洗一洗？

为什么还要反扣在桌面上？

师：你能解决这个问题吗？

生：任意摸一张牌，摸到红桃A的可能性是（并说出理由）。

板书：1/2

生可能说：一共有两张扑克牌，每张牌都有被摸到的可能，一共有两种可能，摸到红桃A只是一种可能，所以摸到红桃A的可能性是。

师：你们同意吗？

生：同意

师：如果我再增加一张扑克牌，这个时候任意摸一张牌，摸到红桃A的可能性还是吗？

生：不是了.

师追问：那是多少呢？

生：任意摸一张牌，摸到红桃A的可能性是1/3。

板书：1/3

师：你的理由是什么？

生：一共有三张牌，每张牌都有摸到的可能，一共有三种相等的可能，摸到红桃A只是一种可能，所以摸到红桃A的可能性是1/3.

师：谁再来说一下，这里的分母3和分子1分别表示什么？

 

2、师：刚才和现在红桃A都只有一张，为什么摸到红桃A的可能性却在发生变化呢？

生：数量增加了。或者说牌变成3张了。（还有其他想法吗？）

师指着板书追问：牌的数量增加了，任意摸一张牌，也就是什么增加了？（引导学生说出也就是一共有多少种可能增加了）

师：摸到红桃A的可能性是变大还是变小了？（变小了）

师：对，任意摸一张牌，一共有多少种可能增加了，摸到的可能性反而变小了。

 

3、师：如果我想摸到红桃A的可能性是1/6，怎么办呢？

板书：1/6

生：再增加3张牌。

电脑出示：并出示要求

师：从这里任选一张牌，摸到红桃A的可能性是1/6吗？

师：为什么是1/6？说说你的理由。

师：任意摸一张一共有哪六种可能呢？

生：可能红桃A，可能是红桃2，可能是红桃3，可能是红桃4，可能是红桃5，也可能是红桃6

师：一共有六种可能，摸到红桃A的有几种可能？所以摸到红桃A的可能性是1/6

师：任意摸一张，摸到其他牌的可能性分别是几分之几呢？

生：都是1/6。

师追问：都是1/6吗？我们一起来看看。摸到红桃2的可能性是1/6，摸到红桃3的可能性也是1/6，摸到红桃4的可能性还是1/6，为什么摸到每张牌的可能性都是1/6呢？

生:一共有6张牌，也就是一共有6种可能，每一张牌都有一种可能，所以是1/6。

师小结：任意摸一张牌，一共有6种可能，摸到每张牌的可能性都是1/6。

 

师：如果老师增加的是这三张牌。

红桃4换成红桃A

师：那任意摸一张，摸到红桃A的可能性还是1/6吗？

生：不是了。

师：那是多少呢？

生：2/6或者1/3（如果学生不说理由师就说：我不是还是增加的3张牌吗？怎么变成了1/3了呢？）

生：一共有6张牌，一共有6种可能，摸到红桃A有两种可能，所以任意摸一张牌，摸到红桃A的可能性是2/6。

师：一共有几种可能？哪6种？摸到红桃A有几种可能？哪两种？所以摸到红桃A的可能性是2/6，也就是1/3

师小结：对，一共有6种可能，摸到红桃A 有两种可能，所以摸到红桃A的可能性是2/6，也就是1/3。

 

三、教学用几分之几表示可能性

电脑换牌

师：刚才我们换的是一张牌，现在老师把后面三张牌都换掉。

你能利用任意摸一张牌，提出用分数表示可能性大小的其他问题吗?

生提问：1、从这6张牌中任意摸一张，摸到红桃可能性是几分之几？

        2、从这6张牌中任意摸一张，摸到A的可能性是几分之几？

        3、从这6张牌中任意摸一张，摸到奇数牌的可能性是几分之几？

（如果有同学连续都是提的一类问题，老师就说：哦，你们刚才都是提的同一类问题，有没有同学和他们提的不一样的？）

师：老师把同学们想到的和我想到的整理在了屏幕上，我们一起来看一看。

请大家拿出随堂本，先写出题号，然后直接写出答案

学生独立完成

集体交流：

师：停。我们一起来交流一下。

第一个问题你是怎么想的。

生：从这6张牌中任意摸一张，摸到红桃的可能性是1/2。

可能有的理由：①一共6张牌，红桃有3张，摸到红桃的可能性是，也就是；②6张牌平均分成2份，红桃是1份，摸到红桃的可能性是；③摸到每张牌的可能性都是，红桃有3张，摸到红桃的可能性是3个，也就是。（摸到红桃有哪三种可能？）

反馈：和他答案不一样的起立。

师：任意摸一张，摸到红桃的可能性是1/2，那摸到黑桃的可能性是几分之几呢？

生：也是1/2

 

师：第二个问题你是怎么想的？

生：摸到A的可能性是1/3，因为一共有六种可能，摸到A有两种可能，所以摸到A的可能性是2/6，也就是1/3。（摸到A有哪两种可能？）

反馈：有错的起立。

师：摸到2的可能性是几分之几？摸到3呢？

 

师：第三题？

生：摸到奇数的可能性是2/3，因为一共有六种可能，摸到奇数有四种可能，所以摸到奇数的可能性是4/6，也就是2/3。（摸到奇数有那四种可能）

板书：2/3

反馈：有错的起立

师：大家有没有想过偶数的可能性是几分之几呢？

师小结：想一想，今天摸球的时候，我们一次都是摸了几个球？（1个）那摸牌的时候又是摸了几张牌？（1张），的确，今天我们研究的都是每次摸一个物体的可能性的大小，那可能性的大小与什么有关呢？（指着板书）

对，我们用分母表示一共有几种可能，用分子表示符合要求的可能，符合要求的可能，可以是一种，两种，也可以是三种，甚至更多。

四、用可能性来验证是否公平。

1、出示打乒乓球的主题图。

师：大家喜欢打乒乓球吗？乒乓球是我国的国球，在打乒乓球时你们知道裁判是如何确定由谁先发球的吗？

生：裁判把一个乒乓球握在一只手里，让其中一人去猜，猜对了就自己先发球，猜错了就对方发球。

师：这样决定发球权公平吗？你能利用今天所学的关于可能性的有关知识解释一下吗？

这样决定发球公平吗？你能用今天的可能性的知识解释一下吗？

生：猜的时候有两种可能，可能在左手，也可能在右手，一共有两种可能，猜中左手的可能性是1/2, 猜中右手的可能性也是1/2，可能性是相等的，所以是公平的。

师小结：由此可见，判断一个游戏的规则是否公平，关键看他们获胜的可能性是否相等。

2、师：同学们玩过石头、剪刀、布的游戏吗？

师：同学们玩都玩过，这个游戏规则公平吗？如果让我和你们玩一次，你们觉得我获胜的可能性是几分之几？

生：1/2,或者1/3

师：究竟是多少呢？让我们利用今天所学的知识一起来研究一下。

出示表格   

师：今天老师想和大家玩一次，你觉得我可能出的是什么？

生：石头、剪刀、布。

师：如果我想出的是石头，你们在不知道的情况下可能出什么？

生：石头、剪刀、布。

电脑相继出现三种可能

师：如果我想出的是剪刀，你们可能出什么？

生：石头、剪刀、布。

师：如果我想出的是布，你们有几种可能？

生：3种可能，石头、剪刀、布。

师：玩一次这个游戏，一共会出现几种可能？

我获胜的有几种可能？你们获胜的有几种可能？

我获胜的可能性是几分之几？

你怎么知道呢？

师：你们获胜的可能性是几分之几？

师：那我们获胜的可能性相等吗？

    那你现在这个游戏公平吗？

3、出示一个转盘。

师：这个是什么？（转盘）

师：金鹰商场在搞促销，说是购物满100元，就可以参加一次幸运大转盘，其中一等奖是一台电视机，二等奖是一台电风扇，三等奖是一条毛巾。如果你是商场经理，请你利用这个转盘设计一二三等奖三个奖项，你会怎样设计？

生：红色一等奖，黄色二等奖，蓝色三等奖。（选两位说说看是怎样设计的）

师：你为什么把一等奖放在红色区域中？

生：因为红色区域转到的可能性小。

师：那转动一次，转到红色区域的可能性是多少呢？

生：转到红色区域的可能性是1/8。

板书：1/8

师：你怎么知道的？

生：……

师：转动一次，转到蓝色区域的可能性是几分之几？

师：你们想转吗？有一位顾客也很想转，关键是他很想要那台电视机，于是他决定消费800元，获得8次机会，他是不是一定能中一等奖呢？

生：不一定。（并说出理由）

师：的确，我们每次转动转盘中一等奖的可能性是相等的，都是1/8。

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      

五、摸球送大奖

师：今天老师也想组织一次摸奖活动，我这个袋子里有5个乒乓球，其中有3个是黄球，2个是白球。任意摸一个球，如果你能摸到黄球，恭喜你，你就中奖了，这个黄球就送给你了，当然如果你摸到的是白球，那就很遗憾，请你把球还给我。

如果你想摸球，得先回答问题，回答正确了才有摸奖的机会。

师：第一个问题，任意摸一个球，中奖的可能性有多大？

板书：3/5

      生如果摸到黄球：你还真幸运，一下子就被你摸到了。祝贺一下。

      生如果摸到白球：获奖的可能性还大一些呢，你都没有摸中，运气不佳啊， 师：现在中奖的可能性是几分之几？

 

如果最后全是白球

师：这时候从这个袋子里任意摸一个球，摸到黄球的可能性是多少？（0）也就说不可能再中奖了。摸到白球的可能性是多少？（1）

你们还愿意再摸吗？（不愿意）

如果最后全是黄球

师：这时候从这个袋子里任意摸一个球，摸到黄球的可能性是多少？（1）

也就说一定能中奖。那摸到白球的可能性是多少呢？（0）

(回答的真不错，也就是说一定会中奖，也没有摸的必要了，这个球就送给你了)

六、拓展：摸两张牌

师：老师这里还有一道拓展题，我们一起来看一看。

出示红A 、红2、红3、红4各一张，摸一次，任意摸2张，同时摸到红桃A和红桃2的可能性是几分之几？

师：那你们能解决这个问题吗？

生：每次摸两张一共有6种可能，同时摸到红桃A和红桃2有一种可能，所以同时摸到红桃A和红桃2的可能性是1/6。

师：哪6种可能？谁来说一说？

A和2   A和3   A和4

2和3   2和4

3和4

（能够有顺序的进行列举，真棒！）

师小结：这里虽然有4张牌，但每次任意摸两张，一共有6种可能，同时摸到红桃A和红桃2有一种可能，所以同时摸到红桃A红桃2的可能性是1/6

 

师小结：今天我们研究的是用数来表示可能性的大小，那事件发生的可能性最大是多少呢？（说明一定发生）最小是多少呢？（说明不可能发生）当存在不确定的情况时我们可以用什么数来表示可能性的大小？（分数）

 （你有哪些收获？）